【推荐1】某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：

(1)求该公司员工年龄的极差和第25百分位数；
(2)从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间内为事件，所抽取员工年龄在区间内为事件，判断事件与是否互相独立，并说明理由；

【推荐3】科创50指数由上海证券交易所科创板中市值大、流动性好的50只证券组成，科创100指数由上海证券交易所科创板中市值中等且流动性较好的100只证券组成．截至2023年9月11日，科创50指数与科创100指数样本市值(单位：亿元)频数分布表如下：

市值/亿元
科创50		3	12	16	4	10	5
科创100	30	51	17	2

(1)求科创100指数市值频数的方差；
(2)把科创50指数的市值按照，，分组，用分层抽样的方法随机抽取10个样本，再从这10个样本中随机抽取3个，记从，内抽取的样本数分别为X，Y，，求Z的分布列与数学期望．

【推荐1】新一代新冠病毒奥密克戎致病性与原始毒株相比显著降低，但传染力显著增强.已知我国沿海某特区人口约为800万，其中感染过新冠的人口占比.
(1)以频率估计概率，从该地区所有人口中随机抽出60人，则这60个人中感染过新冠的人数最有可能是多少？
(2)从该地区所有新冠患者中随机抽出1000人，统计得到轻症患者有960人，重症患者有40人，其中轻症患者有600人接种过新冠疫苗，重症患者有12人接种过新冠疫苗，是否有99.5%的把握认为接种新冠疫苗可以减少新冠重症率？
(3)若该地区人口失业率与感染过新冠人员的重症率均为4%（失业率指失业人口占总人口比例），失业与是否感染过新冠独立，该地区政府出台政策，对所有感染过新冠且轻症的失业人员每人发放400元补助，对所有感染过新冠且重症的人员无论是否失业每人发放1000元补助，预计总的资金投入是多少？
参考公式：，.

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

【推荐3】随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2022年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据：

	不及格	及格
师范类毕业	20	45
非师范类毕业	20	15

(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答两类问题，每位参赛者回答次（），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从类中抽取，已知考生甲能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，求考生甲第次回答正确的概率.
附：，其中.

	0.05	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635