已知向量,,且,.
(1)求证:;
(2)若,,且,求的值.
(1)求证:;
(2)若,,且,求的值.
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(已下线)第九章 平面向量(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)
更新时间:2024-03-11 12:31:55
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【推荐1】已知向量,满足,,且.
(1)若,求实数k的值;
(2)求与的夹角.
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【推荐2】某同学解答一道解析几何题:“已知圆:与直线和分别相切,点的坐标为.两点分别在直线和上,且,,试推断线段的中点是否在圆上.”
该同学解答过程如下:
请指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
该同学解答过程如下:
解答:因为 圆:与直线和分别相切, 所以 所以 由题意可设, 因为 ,点的坐标为, 所以 ,即. ① 因为 , 所以 . 化简得 ② 由①②可得 所以 . 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或. 所以 线段的中点不在圆上. |
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【推荐1】在近年,中国采用“吹沙填海”的方式,成功将部分小岛礁连成一片,可以进而形成一个大岛礁.已知南海上存在、、、四个小岛礁,它们在一条直线上且满足,若通过“吹沙填海”的方式建成了如图所示一个矩形区域的大岛礁,其中米.
(1)为线段上一点,求最小值;
(2)为线段上一点,求的最小值;
(3)因特殊原因,划定以圆心,为半径的圆的区域为“隔离区”,拟建造一条道路,使与该“隔离区”的边界相切,求四边形面积的最大值.
(1)为线段上一点,求最小值;
(2)为线段上一点,求的最小值;
(3)因特殊原因,划定以圆心,为半径的圆的区域为“隔离区”,拟建造一条道路,使与该“隔离区”的边界相切,求四边形面积的最大值.
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【推荐2】设,是两个不共线的非零向量.
(1)记,,,那么当实数为何值时,,,三点共线?
(2)若且与夹角为,那么实数为何值时,的值最小?
(1)记,,,那么当实数为何值时,,,三点共线?
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【推荐3】如图,圆的半径为3,其中为圆上的两点.(1)若,当为何值时,与垂直?
(2)若为的重心,直线过点交边于点,交边于点,且.证明:为定值;
(3)若的最小值为1,求的值.
(2)若为的重心,直线过点交边于点,交边于点,且.证明:为定值;
(3)若的最小值为1,求的值.
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