【推荐1】已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线C交于A、B两点，O是坐标原点
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，直线不与坐标轴重直，证明：___________．
①若，则直线过定点．
②若直线过定点，则．
在①②中任选一个补充在上面横线上，并证明结论成立．
（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分）

【推荐2】已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

（1）求椭圆的离心率；
（2）设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.

【推荐3】在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，过F垂直于x轴的直线与C相交于A、B两点，△AOB的面积为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过P（，0）的直线与C相交于M，N两点，且2，求直线l的方程．

【推荐1】设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.