已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，点
是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线
，交
轴于点A，直线
过点且垂直于，交轴于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)试判断以
为直径的圆能否过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．
的长轴长为4，离心率为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线，交轴于点A，直线过点且垂直于，交轴于点．(1)求椭圆的方程；
(2)试判断以
为直径的圆能否过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．
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（已下线）大招16极点极线
更新时间：2024-03-31 19:10:37
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为
，求四边形APBQ面积的最大值；
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，长轴长为6，上下顶点分别为A，B，过点
的直线交椭圆C于E，F两点（不同于A，B两点）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AF与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线
上．
的离心率为，长轴长为6，上下顶点分别为A，B，过点的直线交椭圆C于E，F两点（不同于A，B两点）．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AF与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线
上．
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是椭圆
的左、右焦点，椭圆
两点，若四边形
的面积最大值为
．
，求证：原点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】双曲线
经过点
，一条渐近线的倾斜角为
，直线过双曲线的右焦点
，交双曲线于
两点.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，一条渐近线的倾斜角为，直线过双曲线的右焦点，交双曲线于两点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，左顶点为
，过点
作斜率为
的直线交椭圆于点
，交轴于点
(1)求椭圆的方程
(2)已知为
的中点，是否存在定点
，对于任意的都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过
点作直线的平行线交椭圆于点
，求
的最小值.
中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点(1)求椭圆
的方程(2)已知
为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；(3)若过
点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.
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，短轴的上下顶点分别为
，四边形
面积为
，椭圆
．
的直线交
两点，直线
与直线
的交点分别为
，证明：线段
的中点为定点．
