左、右焦点分别为
的椭圆
经过点
，
为椭圆上一点，
的重心为
，内心为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若
为直线
上一点，过点作椭圆的两条切线
为切点，问直线
是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的椭圆经过点，为椭圆上一点，的重心为，内心为．(1)求椭圆
的方程；(2)若
为直线上一点，过点作椭圆的两条切线为切点，问直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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（已下线）大招16极点极线
更新时间：2024-03-26 15:32:17
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【推荐1】已知椭圆
与抛物线
交于y轴上的同一点M，过坐标原点O的直线l与
相交于点A，B，直线MA，MB分别与
相交于点D，E．
(1)①求椭圆与抛物线的方程；
②证明：MD，ME的斜率之积为定值．
(2)记△MAB、△MDE的面积分别为
、
，求
的最小值，并求取最小值时直线MA的方程．
与抛物线交于y轴上的同一点M，过坐标原点O的直线l与相交于点A，B，直线MA，MB分别与相交于点D，E．(1)①求椭圆
与抛物线的方程；②证明：MD，ME的斜率之积为定值．
(2)记△MAB、△MDE的面积分别为
、，求的最小值，并求取最小值时直线MA的方程．
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知F是椭圆的左焦点，焦距为4，且C过点
．
(1)求C的方程；
(2)过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的左焦点，焦距为4，且C过点．(1)求C的方程；
(2)过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与C交于A，B两点，l2与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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（
）的离心率
，且经过点
．
为坐标原点，点
，证明：直线
恒与圆
相切．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆与直线
相切于点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
：
与椭圆相交于
、
两点（，不是长轴端点），且以为直径的圆过椭圆在
轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆与直线相切于点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
：与椭圆相交于、两点（，不是长轴端点），且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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【推荐2】已知椭圆
：
的离心率为
，椭圆的短轴长等于4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，
，过且斜率为
的动直线与椭圆交于，
两点，直线
，
分别交
：
于异于点的点，
，设直线
的斜率为
，直线，的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②求证：直线过定点.
：的离心率为，椭圆的短轴长等于4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．①求证：
为定值； ②求证：直线
过定点.
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，直线
经过椭圆的左顶点和上顶点．
