对于数列
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为
数列.
(1)若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；
(2)设数列
是首项为
、公差为
的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
(3)设无穷数列是首项为
、公比为
的等比数列，有穷数列
、
是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为
、
，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有
”.
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.(1)若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；(2)设数列
是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；(3)设无穷数列
是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为、，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有”.
更新时间：2024-03-27 12:59:40
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设等差数列
的前
项和为
，已知
，
.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列
，其中
，且
，
.
①当取最小值时，求
的通项公式；
②若关于
的不等式
有解，试求的值.
的前项和为，已知，.（1）求
；（2）若从
中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.①当
取最小值时，求的通项公式；②若关于
的不等式有解，试求的值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】等差数列的前项和为，且
.数列的前项和为
，且
（
为常数）.
(1)求数列
的通项公式；
(2)数列满足
，求
.
的前项和为，且.数列的前项和为，且（为常数）.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，求.
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【推荐1】如图，已知曲线
及曲线
.从
上的点
作直线平行于轴，交曲线
于点
，再从点作直线平行于
轴，交曲线于点
.点
的横坐标构成数列
（Ⅰ）试求
与
之间的关系，并证明：
；
（Ⅱ）若
，求证：
.
及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点.点的横坐标构成数列（Ⅰ）试求
与之间的关系，并证明：；（Ⅱ）若
，求证：.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知
，数列的前项和为，且
；
（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（2）对于任意的
（其中
，
，
，
均为正整数），若
和
的所有的乘积
的和记为，试求
的值；
（3）设
，
，若数列的前项和为
，是否存在这样的实数
，使得对于所有的都有
成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
，数列的前项和为，且；（1）求证：数列
是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意的
（其中，，，均为正整数），若和的所有的乘积的和记为，试求的值；（3）设
，，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
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，
，且
的值；
，证明
解答题-证明题
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】定义：若数列
中存在
，其中
，
，
，
，
及
均为正整数，且
（
），则称数列为“
数列”.
（1）若数列
的前项和
，求证：是“数列”；
（2）若
是首项为1，公比为
的等比数列，判断是否是“数列”，说明理由；
（3）若
是公差为（
）的等差数列且
（
），
，求证：数列是“数列”.
中存在，其中，，，，及均为正整数，且（），则称数列为“数列”.（1）若数列
的前项和，求证：是“数列”；（2）若
是首项为1，公比为的等比数列，判断是否是“数列”，说明理由；（3）若
是公差为（）的等差数列且（），，求证：数列是“数列”.
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【推荐2】若正整数
，则称
为
的一个“分解积”．
(1)当分别等于
、
、
时，写出的一个分解积，使其值最大；
(2)当正整数
的分解积最大时，证明：
中
的个数不超过；
(3)对任意给定的正整数，求出
，使得的分解积最大．
，则称为的一个“分解积”．(1)当
分别等于、、时，写出的一个分解积，使其值最大；(2)当正整数
的分解积最大时，证明：中的个数不超过；(3)对任意给定的正整数
，求出，使得的分解积最大．
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满足
（这里
，常数
），则称有穷数列
具有性质
.
），且
，试求
），令
（
均为正整数，
，
），判断有穷数列
是否具有性质
，并说明理由；
具有性质
，其各项的和为
，将
中的最大值记为
，当
时，求
的最小值.
