设正项数列
的前n项和为
，且满足
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和为
，对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为，且满足，．(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，对任意，恒成立，求实数的取值范围．
更新时间：2024-03-29 12:59:24
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.
（1）求数列的通项公式；
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恒成立，求
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是正项数列的前n项和，且.（1）求数列
的通项公式；（2）若不等式
恒成立，求的最小值.
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，
，
，
成等比数列；数列满足
，
．
（1）求数列，的通项公式．
（2）数列
的前n项和为，证明
．
满足，，，成等比数列；数列满足，．（1）求数列
，的通项公式．（2）数列
的前n项和为，证明．
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位于函数
的图象上，且
为首项，
为公差的等差数列
.
中的每一条的对称轴都垂直于
轴，第
的顶点为
，记与抛物线
的直线的斜率为
，求：
.
，等差数列
，其中
是
中的最大数，
，求
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，
，且满足
，
，
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）求数列
的前
项和为.
，，其中，，且满足，，，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）求数列
的前项和为.
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中，
，
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）若数列
满足
，求证：
.
中，，（1）求证：数列
为等差数列；（2）若数列
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和区域内该植物分布的数量
（
，2，…，15），得到数组
．已知
，
，
．
(1)求样本（，2…，15）的相关系数；
(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的
，寿命为
的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．
（ⅰ）求
（）的表达式；
（ⅱ）推导该植物寿命期望
的值．
附：相关系数
．
和区域内该植物分布的数量（，2，…，15），得到数组．已知，，．(1)求样本
（，2…，15）的相关系数；(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的
，寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．（ⅰ）求
（）的表达式；（ⅱ）推导该植物寿命期望
的值．附：相关系数
．
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.
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.
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，，，数列的前项和为，证明：.
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（
且）
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前n项和．
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，
，其中，求
．
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的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和．(3)设
，，其中，求．
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，
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，求证：
.
