【推荐1】已知函数（，）为奇函数，其定义域为A．当时，恒成立，当且仅当时取等号，则______．

【推荐2】已知直线经过点，则的最小值为______.

【推荐3】已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是_________.

【推荐1】已知中，，，，以B、C为焦点的双曲线经过点A，且与边交于点D，则的值为______．

【推荐2】圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道，抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点；双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图，其主要由两块反射镜组成，主镜是中央开孔的凹抛物面镜，副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜，主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合，当平行光线投射到主镜上时，经过主镜反射，将汇聚到主镜的焦点处，但光线尚未汇聚时，又受到以为焦点的凸双曲面镜的反射，穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点处.以的中点为原点，为轴，建立平面直角坐标系.若米，凹抛物面镜的口径为米，凸双曲面镜的口径为1米，要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜的中央孔洞，则孔洞直径最小为___________米.

【推荐3】如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的交点，若，则与的离心率之积的最小值为______.

【推荐1】若双曲线上的右支上一点到直线的距离为，则的值为___________．

【推荐2】已知，分别为双曲线的左、右焦点，的离心率，过的直线与双曲线的右支交于、两点（其中点在第一象限），设点、分别为、的内心，则的范围是_______________.（用只含有的式子表示）

【推荐3】设为双曲线的两个焦点，已知点在此双曲线上，且，若此双曲线的离心率等于，则点到轴的距离等于__________．