球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为
，则该工艺品的表面积为（ ）
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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更新时间：2024/04/21 17:13:42
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解题方法
【推荐1】已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，且
平面
，
，则球的表面积为（ ）
的所有顶点都在球的球面上，且平面，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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【推荐2】已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为
，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的表面积的最大值为（ ）
，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的表面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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（
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【推荐1】如图①，已知边长为
的等边
，点
分别为边
的中点.现以
为折痕将折起为四棱锥
，使得
，如图②，则四棱锥
的外接球的表面积为（ ）
的等边，点分别为边的中点.现以为折痕将折起为四棱锥，使得，如图②，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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【推荐2】在三棱锥
中，平面
平面ABC，
平面PAB，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为
中，平面平面ABC，平面PAB，，，则三棱锥的外接球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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中，底面
是正方形，
，
．
是棱
上的一动点，E是正方形
的中点为
，当
时，
的值是（
单选题
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【推荐1】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
【推荐2】在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，
平面
，四边形，
均为等腰梯形，四边形
为正方形，
，
，
，点
到平面的距离为2，则这个羡除的表面积为（ ）
平面，四边形，均为等腰梯形，四边形为正方形，，，，点到平面的距离为2，则这个羡除的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
【推荐1】如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入（ ）个小球．
| A．13 | B．14 | C．15 | D．16 |
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单选题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】若半径为
的小球可以在棱长均为
的四棱锥内部自由转动，则的最大值为（ ）
的小球可以在棱长均为的四棱锥内部自由转动，则的最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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