已知定义域为
的函数
满足：对于任意的
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)判断函数
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数
，判断是否存在
，使函数
具有性质？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.(1)判断函数
，是否具有性质，并说明理由；(2)已知函数
，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024/04/16 17:26:45
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若定义域为的函数
满足：对于任意，都有
，则称函数具有性质．
（1）设函数
，
的表达式分别为
，
，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为
，是否存在
以及
，使得函数
具有性质？若存在，求出
，
的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在
上的值域恰为
；以
为周期的函数的表达式为
，且在开区间
上有且仅有一个零点，求证：
．
的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．（1）设函数
，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；（2）设函数
的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；（3）设函数
具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，其图像与
轴的相邻两个交点之间的距离为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若将的图像向左平移
个单位后得到函数
的图像，其恰好经过点
，求当
取得最小值时，在
上的单调递增区间.
，其图像与轴的相邻两个交点之间的距离为.（1）求函数
的解析式；（2）若将
的图像向左平移个单位后得到函数的图像，其恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间.
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(
)．
，
，且
上为单调函数，试求
(
，且满足
(
)．当
时，函数
上单调递增，试求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知非常值函数的定义域为
，如果存在正实数
，使得
，都有
恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质？并说明理由；
①
；②
.
(2)若函数
具有性质，求的最小值；
的定义域为，如果存在正实数，使得，都有恒成立，则称函数具有性质.(1)判断下列函数是否具有性质
？并说明理由；①
；②.(2)若函数
具有性质，求的最小值；
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解题方法
【推荐2】设
，其中
.
(1)若
的最小正周期为
，求的值；
(2)若对任意
，恒有
，求的取值范围.
，其中.(1)若
的最小正周期为，求的值；(2)若对任意
，恒有，求的取值范围.
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，对于区间
，如果存在
，
，使得
，则称区间
为函数
是否是函数
的“
是函数
的“
解答题-问答题
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较难
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解题方法
【推荐1】对于函数
，记
，
，
，…，
，其中
.
(1)若函数是一次函数，且
，求
的最小值；
(2)若
，且
，求
；
(3)设函数
（
），记
，
，若
，证明：
.
，记，，，…，，其中.(1)若函数
是一次函数，且，求的最小值；(2)若
，且，求；(3)设函数
（），记，，若，证明：.
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真题
解题方法
【推荐2】设函数
，
为常数且
(1)当
时，求
；
(2)若
满足
，但
，则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点
；
(3)对于（2）中的，设
，记
的面积为
，求在区间
上的最大值和最小值．
，为常数且(1)当
时，求；(2)若
满足，但，则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；(3)对于（2）中的
，设，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值．
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中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
的函数且最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数.
