【推荐1】给定常数，定义函数，数列满足，.是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

【推荐2】已知数列是公差不为的等差数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足；，请问是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出正整数的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第年需要付出的超市维护和工人工资等费用为万元，已知为等差数列，相关信息如图所示.

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
（Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）

【推荐1】记等比数列的前项和为，已知，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列为等差数列，其前项和为，且，
（1）求；
（2）若对任意，，都有，求的最小值．

【推荐3】已知是各项为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和的等比中项．
（1）设，，求证：是等差数列；
（2）若，，，
（Ⅰ）求数列的前项和；
（Ⅱ）求数列的前项和．

【推荐1】已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的前n项和为．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）设，证明：对，数列的前n项和．

【推荐3】设数列的各项均为正数，前n项和为，满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，的前n项和为，求证：．