【推荐1】已知点到定点的距离比它到x轴的距离大，求点P的轨迹C的方程；

【推荐2】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若点P在（1）的轨迹上运动，点M为AP的中点，求点M的轨迹方程;
(3)若点在（1）的轨迹上运动，求的取值范围.

【推荐3】已知动圆与轴相切，且与圆：外切；
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若直线过定点，且与轨迹交于、两点，与圆交于、两点，若点到直线的距离为，求的最小值．

【推荐1】已知抛物线，直线与抛物线交于点，，且.

(1)求的值.
(2)已知点，过抛物线上一动点（点在直线的左侧）作抛物线的切线分别交，于点，，记，的面积分别为，，求的最小值.

【推荐2】已知抛物线，焦点为，准线为，线段的中点为.点是上在轴上方的一点，且点到的距离等于它到原点的距离.
（1）求点的坐标；
（2）过点作一条斜率为正数的直线与抛物线从左向右依次交于两点，求证：.