设二次函数f(x)=(k﹣4)x2+kx,k∈R,对任意实数x,有f(x)≤6x+2恒成立;数列{an}满足an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)试写出一个区间(a,b),使得当a1∈(a,b)时,数列{an}在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N*,都有(﹣1)n﹣12λ+nlog32-1恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
(1)求函数f(x)的解析式和值域;
(2)试写出一个区间(a,b),使得当a1∈(a,b)时,数列{an}在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N*,都有(﹣1)n﹣12λ+nlog32-1恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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(已下线)2011届上海市宝山区高三第二次模拟测试理科数学卷
更新时间:2016-11-30 20:06:48
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(0.4)
【推荐1】若函数是其定义域内的区间上的严格增函数,而是上的严格减函数,则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列,而是严格减数列,则称是“弱增数列”.
(1)判断函数是否为上的“弱增函数”,并说明理由(其中是自然对数的底数);
(2)已知函数与函数的图像关于坐标原点对称,若是上的“弱增函数”,求的最大值;
(3)已知等差数列是首项为4的“弱增数列”,且公差d是偶数.记的前项和为,设是正整数,常数,若存在正整数和,使得且,求所有可能的值.
(1)判断函数是否为上的“弱增函数”,并说明理由(其中是自然对数的底数);
(2)已知函数与函数的图像关于坐标原点对称,若是上的“弱增函数”,求的最大值;
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解题方法
【推荐2】设数列的前项和为,已知,,.,设
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若数列是单调递增数列,求实数的取值范围.
(1)求证:数列是等比数列;
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【推荐1】若数列满足(为正整数,为常数),则称数列为等方差数列,为公方差.
(1)已知数列,的通项公式分别为:,,判断上述两个数列是否为等方差数列,并说明理由;
(2)若数列是首项为1,公方差为2的等方差数列,在(1)的条件下,在与之间依次插入数列中的项构成新数列:,,,,,,,,,,……,求数列中前30项的和.
(1)已知数列,的通项公式分别为:,,判断上述两个数列是否为等方差数列,并说明理由;
(2)若数列是首项为1,公方差为2的等方差数列,在(1)的条件下,在与之间依次插入数列中的项构成新数列:,,,,,,,,,,……,求数列中前30项的和.
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(0.4)
名校
【推荐2】在直角坐标平面内,已知,其中为正整数,对于平面上任意一点,记为关于的对称点,为关于的对称点,…为关于的对称点.
(1)求向量的坐标;
(2)对于任意偶数,用表示向量的坐标;
(3)当点在函数图像上移动时,点形成的是函数的图像,其中是以3为周期的周期函数,且当时,,求:函数在上的解析式.
(1)求向量的坐标;
(2)对于任意偶数,用表示向量的坐标;
(3)当点在函数图像上移动时,点形成的是函数的图像,其中是以3为周期的周期函数,且当时,,求:函数在上的解析式.
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【推荐1】是等比数列,公比大于0,其前n项和为是等差数列.已知.
(1)求数列和的通项公式;
(2)令,求数列的前项和为;
(3)若 则数列前n项和
①求
②若对任意,均有恒成立,求实数m的取值范围.
(4)由(3)知对于数列的不等式问题,一般都是求最值,那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些?
(5)将数列,的项按照“当为奇数时,放在前面;当为偶数时,放在前面”的要求进行排列,得到一个新的数列:,,,,,,,,,,,,求这个新数列的前项和.
(6)设,其中求
(7)是否存在新数列,满足等式 成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
(8)通过解本题体会数列求和方法,数列求和方法的本质是什么?
(1)求数列和的通项公式;
(2)令,求数列的前项和为;
(3)若 则数列前n项和
①求
②若对任意,均有恒成立,求实数m的取值范围.
(4)由(3)知对于数列的不等式问题,一般都是求最值,那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些?
(5)将数列,的项按照“当为奇数时,放在前面;当为偶数时,放在前面”的要求进行排列,得到一个新的数列:,,,,,,,,,,,,求这个新数列的前项和.
(6)设,其中求
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解题方法
【推荐2】已知二次函数同时满足:
①不等式的解集有且只有一个元素;
②在定义域内存在,使得不等式成立.
设数列的前项和.
(1)求的表达式.
(2)求数列的通项公式.
(3)设,,的前项和为,若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
①不等式的解集有且只有一个元素;
②在定义域内存在,使得不等式成立.
设数列的前项和.
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(3)设,,的前项和为,若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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