在复平面内复数
，
所对应的点为
，
，
为坐标原点，
是虚数单位.
(1)
，
，计算
与
；
(2)设
，
，求证：
，并指出向量
，
满足什么条件时该不等式取等号.
，所对应的点为，，为坐标原点，是虚数单位.(1)
，，计算与；(2)设
，，求证：，并指出向量，满足什么条件时该不等式取等号.
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更新时间：2024-05-29 09:50:19
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名校
【推荐1】在正三棱台
中，
是边长为
的等边三角形，且
.已知
，
，
，
分别是线段
，
的中点，当直线
上一动点
在射线
上时，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)连接
，
，已知点在平面
投影是
，平面是一个分别以
，
作为
，
轴的复平面，
.当
时，请直接写出
的虚部（不要求写出过程）.
中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)连接
，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.
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【推荐2】已知复数z在复平面内对应的点A位于第一象限，且
．
(1)求z；
(2)设
，
在复平面内对应的点分别为B，C，求
．
．(1)求z；
(2)设
，在复平面内对应的点分别为B，C，求．
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分别对应复数
，且
，
，
.
的值；
为邻边的平行四边形的面积
.
，
，求复数z．
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解题方法
【推荐2】已知复数z满足
，
.
(1)求
；
(2)设
，
，
在复平面内对应的点分别为A，B，C，求
.
，.(1)求
；(2)设
，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，求.
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【推荐3】已知向量
，
，
，在复平面中，i为虚数单位，复数
对应的点为.
(1)求
；
(2)若
，求
在
上的投影向量
.
，，，在复平面中，i为虚数单位，复数对应的点为.(1)求
；(2)若
，求在上的投影向量.
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解题方法
【推荐1】设
是关于x的方程
的一个根．
(1)求实数
的值；
(2)求方程的另一个根
及
的值；
(3)已知
，求
的值．
是关于x的方程的一个根．(1)求实数
的值；(2)求方程的另一个根
及的值；(3)已知
，求的值．
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的复数
与
均为实数.
的一个解，求
的值.
，代表
点，将
绕
得到
，求
点坐标.
解答题-问答题
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【推荐2】设z是虚数，在平面直角坐标系xOy中，z，
，
对应的向量分别为
，
，
.
(1)证明：O，B，C三点共线；
(2)若
，求向量
的坐标.
，对应的向量分别为，，.(1)证明：O，B，C三点共线；
(2)若
，求向量的坐标.
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对应的复数分别是
，
，其中
，设
对应的复数是
上，求
的值.
