【推荐1】从6名男生和5名女生中选出4人去参加某项大赛．
(1)如果要求4人中男生和女生都要有，那么有多少种选法（用数字作答）？
(2)如果男生甲和女生乙最多只能选1人，那么有多少种选法（用数字作答）？

【推荐2】现有编号为A，B，C的3个不同的红球和编号为D，E的2个不同的白球.
（1）若将这些小球排成一排，且要求D，E两个球相邻，则有多少种不同的排法？
（2）若将这些小球排成一排，要求A球排在中间，且D，E各不相邻，则有多少种不同的排法？
（3）现将这些小球放入袋中，从中随机一次性摸出3个球，求摸出的三个球中至少有1个白球的不同的摸球方法数.
（4）若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？
（注：请列出解题过程，结果保留数字）

【推荐3】在100件产品中有90件一等品、10件二等品，从中随机抽取4件产品．
(1)求恰好含1件二等品的概率；
(2)求至少含有1件二等品的概率．（以上结果均精确到0.01）

【推荐1】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：	62	73	81	92	95	85	74	64	53	76
	78	86	95	66	97	78	88	82	76	89
B地区：	73	83	62	51	91	46	53	73	64	82
	93	48	95	81	74	56	54	76	65	79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

【推荐2】已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（1）求取出的4个球中没有红球的概率；
（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

【推荐3】某景点电动车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过1h免费，超过1h的部分每小时收费10元（不足1h的部分按1h计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车游玩（各租一车次）．设甲、乙不超过1h还车的概率分别为，，1h以上且不超过2h还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过3h．
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望．

【推荐1】某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.

【推荐2】今年，楼市火爆，特别是一线城市，某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源.
(1)求每个家庭中签的概率；
(2)已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，房间号分别记为2702，2703；第28层有4套房，房间号分别记为2803，2804，2806，2808.
（ⅰ）求该单元27，28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数；
（ⅱ）求甲、乙两个家庭能住在同一层楼的概率.

【推荐3】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究，分别记录了2016年12月1日至12月5日每天的昼夜温差以及实验室100颗种子中的发芽数，得到的数据如下表所示：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验．
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率．
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程．
(3)由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，据此说明(2)中所得线性回归方程是否可靠？并估计当温差为9 ℃时，100颗种子中的发芽数．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：       ，

【推荐1】宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市．为了统计智算中心的算力，现从全市m个大型机房和5个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是大型机房的概率为
(1)求m的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望．

【推荐3】一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有，，，，的号码，已知从盒子中随机地取出个球，个球的号码最大值为的概率为．
（1）求的值；
（2）现从盒子中随机地取出个球，记所取个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取时，；取时，或取时，；取时，）．
求的值；
求随机变量的分布列及期望．