阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点
与两定点
的距离之比
且
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的上顶点与右顶点，且椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，过点
斜率分别为
的直线与椭圆的另一个交点分别为
，且满足
，试探究
面积是否存在最大值，若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
与两定点的距离之比且是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的上顶点与右顶点，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，过点斜率分别为的直线与椭圆的另一个交点分别为，且满足，试探究面积是否存在最大值，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-05-16 22:52:21
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，右准线为
.点
是椭圆
上异于长轴端点的任意一点，连接
并延长交椭圆于点
，线段的中点为，
为坐标原点，且直线
与右准线
交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求点的坐标；
（3）试确定直线
与椭圆的公共点的个数，并说明理由.
的右焦点为，右准线为.点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求点的坐标；（3）试确定直线
与椭圆的公共点的个数，并说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1，焦点F与短轴两端点构成等边三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l，直线OE都平分
（O为坐标原点）．
①求点E的坐标；
②求
的面积的最大值．
，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1，焦点F与短轴两端点构成等边三角形．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l，直线OE都平分（O为坐标原点）．①求点E的坐标；
②求
的面积的最大值．
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为线段
的中点，
，点
.
与椭圆
两点，若存在过点
，使得点
的取值范围.
【推荐1】如图，已知椭圆：
，点，
是它的两个顶点，过原点且斜率为
的直线与线段
相交于点
，且与椭圆相交于、
两点．
（Ⅰ）若
，求的值；
（Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
，点，是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段相交于点，且与椭圆相交于、两点． （Ⅰ）若
，求的值；（Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）的左焦点为
，其中四个顶点围成的四边形面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，设的中点为，，两点为椭圆上关于原点对称的两点，且
（
），求四边形
面积的最小值.
：（）的左焦点为，其中四个顶点围成的四边形面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，设的中点为，，两点为椭圆上关于原点对称的两点，且（），求四边形面积的最小值.
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的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与
（点O为坐标原点）的面积为2.
的两直线
的倾斜角互补，直线
与抛物线C交于M，N两点，直线
与抛物线
与
的面积相等，求实数
的取值范围.
