【推荐1】已知数列满足，，且 .
(1)设，求证是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

【推荐2】记数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．

【推荐3】已知等比数列的前项和为，，且成等差数列.
(1)证明数列是等比数列；
(2)若，求数列前项和.

【推荐1】已知等差数列满足，数列的前项和为，满足.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求.

【推荐2】已知数列的前项和为，，.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求；
（3）对任意将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.

【推荐3】已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和．

【推荐2】疫情期间葫芦岛市某高中食堂，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，为同学们提供了A餐､B餐两种餐盒.经过前期调研，食堂每天备餐时A，B两种餐盒的配餐比例为.为保证配餐的分量足，后勤每天随机抽取5个餐盒进行重量检测.假定食堂备餐总数很大，抽样不影响备餐总量中A，B餐盒的比例，且每个餐盒的包装没有区分，被抽查的可能性相同.
(1)求抽取的5个餐盒中恰有三个B餐盒的概率；
(2)某天配餐后，食堂管理人员怀疑B餐配菜有误，需要从所有的餐盒中挑出一个B餐盒查看.如果抽出一个是A餐食，则放回备餐区，维续抽取下一个；如果抽到的是B餐食，则抽样结束.规定抽取次数不超过4次.若抽样结束时抽到的A餐盒数用随机变量X表示，求X的分布列与数学期望.

【推荐3】学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响．
(1)求学生甲被录取的概率；
(2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列．