【推荐1】某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．

【推荐2】设数列的前n项和为，若
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：.

【推荐3】已知等差数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的第项，第项．

【推荐1】已知是等差数列，是等比数列，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列前项和.

【推荐2】求解下列问题：
(1)已知等差数列中，，，，求及；
(2)已知数列的前项和为，且，求证：为等比数列．

【推荐3】已知数列满足，且
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和（用具体数值作答）.

【推荐1】已知数列为等差数列，数列为等比数列，，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和为；

【推荐2】已知数列满足，且.
(1)令，求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式及数列的前项和.

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求数列的前项和.

【推荐1】已知等差数列满足，等比数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和.

【推荐2】在①；②；③.从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.
已知数列是等差数列其前项和为，若___________.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和.

【推荐3】已知{}为等差数列，前n项和为()，{}是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．
(1)求{}和{}的通项公式；
(2)求数列}的前n项和；
(3)设，为数列的前n项和，求不超过的最大整数m．