设数列
的前n项和为
，若
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和为
，证明：
.
的前n项和为，若(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，证明：.
更新时间：2023-09-25 10:27:37
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【推荐1】已知数列的各项均为正数，其前n项和记为
，且
其中λ为常数．
(1)若数列为等差数列，求
；
(2)若
，求数列
的前20项和．
的各项均为正数，其前n项和记为，且其中λ为常数．(1)若数列
为等差数列，求；(2)若
，求数列的前20项和．
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【推荐2】已知数列中
为直角坐标平面上的点.对任意
三点共线.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
中为直角坐标平面上的点.对任意三点共线.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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，试写出数列
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【推荐1】已知是等差数列的前
项和，且
，
.是数列的前项和，且
.
（1）求数列，的通项公式；（2）求数列
的前项和
.
是等差数列的前项和，且，.是数列的前项和，且.（1）求数列
，的通项公式；（2）求数列的前项和.
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【推荐2】已知数列满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和．
满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和．
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的前
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【推荐1】记为数列的前n项和．已知
．
(1)证明：是等差数列；
(2)若
成等比数列，求的最小值．
为数列的前n项和．已知．(1)证明：
是等差数列；(2)若
成等比数列，求的最小值．
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【推荐2】已知数列，若_________________．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和．
从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
①
；
②
，
，
；
③，点
，
在斜率是2的直线上．
，若_________________．（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和．从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
①
；②
，，；③
，点，在斜率是2的直线上．
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的前n项和，
，求数列
表示不超过
的最大整数，如
，
．
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解题方法
【推荐1】已知数列的前项和为，当
时，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明:当时， 
的前项和为，当时，.（1）求数列
的通项公式；（2）证明:当
时，
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【推荐2】已知正项等差数列与等比数列满足
，且
既是
和
的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式.
(2)求数列的前项和.
(3)设
，记
的前项和.若
对于
且
恒成立，求实数
的取值范围.
与等比数列满足，且既是和的等差中项，又是其等比中项.(1)求数列
和的通项公式.(2)求数列
的前项和.(3)设
，记的前项和.若对于且恒成立，求实数的取值范围.
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，
.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：
恒成立，求k的取值范围.
，当
，
