已知向量,其中是两两不相等的正整数.记,,其分量之间满足递推关系
,,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
,,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
更新时间:2024-05-22 22:13:42
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解题方法
【推荐1】已知数列,均为各项都不相等的数列,为的前n项和,.
若,求的值;
若是公比为的等比数列,求证:数列为等比数列;
若的各项都不为零,是公差为d的等差数列,求证:,,,,成等差数列的充要条件是.
若,求的值;
若是公比为的等比数列,求证:数列为等比数列;
若的各项都不为零,是公差为d的等差数列,求证:,,,,成等差数列的充要条件是.
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【推荐2】已知无穷数列满足,其中表示x,y中最大的数,表示x,y中最小的数.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
(3)若,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
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【推荐1】设无穷数列满足,.证明∶
(1)当时,.
(2)不存在实数c,使得对所有的n都成立.
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(2)不存在实数c,使得对所有的n都成立.
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名校
解题方法
【推荐2】如果一个数列从第项起,每一项与它得前一项得差都大于,则称这个数列为“”数列.
(1)若数列为“数列”,且,,,求实数的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和满足?若存在,请求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且为“数列”,,,当数列不是“数列”时,试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
(1)若数列为“数列”,且,,,求实数的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和满足?若存在,请求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且为“数列”,,,当数列不是“数列”时,试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】定义向量的“伴随函数”为;函数的“伴随向量”为.
(1)写出向量的“伴随函数”,并直接写出的最大值;
(2)求函数的“伴随向量”的坐标;
(3)已知,向量、的“伴随函数”分别为、,设,且的“伴随函数”为,其最大值为.求证:向量的充要条件为.
(1)写出向量的“伴随函数”,并直接写出的最大值;
(2)求函数的“伴随向量”的坐标;
(3)已知,向量、的“伴随函数”分别为、,设,且的“伴随函数”为,其最大值为.求证:向量的充要条件为.
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【推荐2】对于给定的正整数n,记集合,其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.设,,,定义加法和数乘:,.对一组向量,,…,,若存在一组不全为零的实数,,…,,使得,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;
②,,.
(2)已知,,线性无关,判断,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明:
①如果存在等式(,,2,3,…,m),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,,2,3,…,m)同时成立,其中,则.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;
②,,.
(2)已知,,线性无关,判断,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明:
①如果存在等式(,,2,3,…,m),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,,2,3,…,m)同时成立,其中,则.
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