若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，欧拉函数是指，对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质的正整数（包括1）的个数，记作
，例如
，
．
(1)求
，
，
；
(2)设
，
，求数列
的前
项和
；
(3)设
，
，数列
的前项和为
，证明：
，
，例如，．(1)求
，，；(2)设
，，求数列的前项和；(3)设
，，数列的前项和为，证明：，
更新时间：2024-05-30 12:17:32
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【推荐1】已知等差数列
的前
项和为
.
(1)求的通项
；
(2)设数列
满足：
的前项和为，求使
成立的最大正整数的值.
的前项和为.(1)求
的通项；(2)设数列
满足：的前项和为，求使成立的最大正整数的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知公差不为0的等差数列
中，
且
，
，
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列的前项和．
中，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足，求数列的前项和．
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的前
．
，求证：
是等比数列，并求其前
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知数列是公差为2的等差数列,且
成等比数列.
(1)求的通项公式；
（2）令
,记数列的前项和为,求证：
.
是公差为2的等差数列,且成等比数列.(1)求
的通项公式；（2）令
,记数列的前项和为,求证：.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在①，
，
成等差数列，②
，，成等比数列，③
，
，
成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
已知正项等比数列的前项和为，且
，______.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求
的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，，成等差数列，②，，成等比数列，③，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.已知正项等比数列
的前项和为，且，______.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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，
.
，求数列
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知实数
，定义数列如下：如果
，
，则
．
(1)求
和
（用
表示）；
(2)令
，证明：
；
(3)若
，证明：对于任意正整数，存在正整数
，使得
．
，定义数列如下：如果，，则．(1)求
和（用表示）；(2)令
，证明：；(3)若
，证明：对于任意正整数，存在正整数，使得．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】对于数对序列
， 记
，
其中
表示
和
两个数中最大的数，
(1)对于数对序列
， 求
的值
(2)记m为a、b、c、d四个数中最小的数， 对于由两个数对(a， b)， (c， d)组成的数对序列
和
， 试分别对m=a和m=d时两种情况比较
和
的大小
(3)在由5个数对(11， 8)， (5， 2)， (16， 11)， (11， 11)， (4， 6)组成的所有数对序列中， 写出一个数对序列P使
最小， 并写出的值(只需写出结论)．
， 记，其中表示和两个数中最大的数，(1)对于数对序列
， 求的值(2)记m为a、b、c、d四个数中最小的数， 对于由两个数对(a， b)， (c， d)组成的数对序列
和， 试分别对m=a和m=d时两种情况比较和的大小(3)在由5个数对(11， 8)， (5， 2)， (16， 11)， (11， 11)， (4， 6)组成的所有数对序列中， 写出一个数对序列P使
最小， 并写出的值(只需写出结论)．
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的各项均为正整数，设集合
，
，记
的元素个数为
.
是递减数列，求证:“
”的充要条件是“
，求证:
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知二次函数
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列的前项和为，点
均在函数的图像上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，是数列的前项和，求使得
对所有都成立的最小正整数.
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的通项公式；(2)设
，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.
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【推荐2】已知等比数列的前项和
，数列
的前项和为，
.
（1）求
和
；
（2）若
对于一切
恒成立，求整数
的最小值.
的前项和，数列的前项和为，.（1）求
和；（2）若
对于一切恒成立，求整数的最小值.
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．
是等比数列；
．
