湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
湖北
高三
模拟预测
2024-05-27
2180次
整体难度：
适中
考查范围：
计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、复数
湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
湖北
高三
模拟预测
2024-05-27
2180次
整体难度：
适中
考查范围：
计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、复数
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
2. 若集合
．集合
，则
的真子集个数为（ ）
．集合，则的真子集个数为（ ）| A．3 | B．4 | C．31 | D．32 |
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单选题
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容易(0.94)
3. 用斜二测画法画出的水平放置的
的直观图如图所示，其中
是
的中点，且
轴， 
轴， 
，那么
（ ）
的直观图如图所示，其中是的中点，且轴， 轴， ，那么（ ）
A． | B．2 | C． | D．4 |
【知识点】 斜二测画法中有关量的计算
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，则
（
单选题
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较易(0.85)
名校
5. 已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
的前项和为，若，，则（ ）| A．52 | B．54 | C．56 | D．58 |
【知识点】 求等差数列前n项和
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2024-06-10更新
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523次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
单选题
|
较易(0.85)
6. 椭圆
的右顶点为
，直线
与椭圆
交于A，B两点，直线PA，PB的斜率乘积为
，则椭圆的离心率为（ ）
的右顶点为，直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB的斜率乘积为，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
7. 在平面直角坐标系
中，已知圆
，若正三角形
的一边
为圆
的一条弦，则
的最大值为（ ）
中，已知圆，若正三角形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
【知识点】 辅助角公式解读 余弦定理解三角形解读 直线与圆的位置关系求距离的最值
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单选题
|
较难(0.4)
名校
，
满足
，
，且
，不等式
恒成立.函数
的最小值为（
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2024-06-10更新
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552次组卷
|
2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
名校
9. 已知
，则下列命题错误的是（ ）
，则下列命题错误的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． | D．若 ，则 |
【知识点】 求复数的模解读 复数代数形式的乘法运算解读 共轭复数的概念及计算解读
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2024-06-12更新
|
502次组卷
|
2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
多选题
|
适中(0.65)
解题方法
上可导，且
．若
，
，
为奇函数，则下列说法正确的有（
对称
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11. 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），
与
的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最大值为 |
C． 的最大值为 | D． 的最小值为16 |
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2024-06-11更新
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390次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
解题方法
12. 甲、乙两同学玩掷股子游戏，规则如下：
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的殿子一次，甲得到的点数为
，乙得到的点数为
；
（2）若
的值能使二项式
的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜．那么甲胜的概率为______ ．
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的殿子一次，甲得到的点数为
，乙得到的点数为；（2）若
的值能使二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜．那么甲胜的概率为【知识点】 二项式系数的增减性和最值解读 计算古典概型问题的概率
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填空题-单空题
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适中(0.65)
解题方法
13. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则
______ ．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则【知识点】 正弦定理边角互化的应用解读 基本不等式求和的最小值解读
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填空题-单空题
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困难(0.15)
名校
解题方法
14. 关于x的方程
有实根，则
的最小值为______ ．
有实根，则的最小值为【知识点】 由导数求函数的最值（不含参）
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2024-06-11更新
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373次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
15. 函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)讨论函数
的零点个数．
．(1)当
时，证明：；(2)讨论函数
的零点个数．
【知识点】 利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点
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2024-06-11更新
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976次组卷
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3卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
解题方法
16. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，
平面ABC，
，
，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．
平面PBC；
(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥
的体积；
(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为
，直线PQ与平面BEF的夹角为
，是否存在点Q，使得
？如果存在，请求出
；如果不存在，请说明理由．
平面ABC，，，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．
平面PBC；(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥
的体积；(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为
，直线PQ与平面BEF的夹角为，是否存在点Q，使得？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
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2024-06-11更新
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577次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
17. 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，欧拉函数是指，对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质的正整数（包括1）的个数，记作
，例如
，
．
(1)求
，
，
；
(2)设
，
，求数列
的前项和；
(3)设
，
，数列
的前项和为
，证明：
，
，例如，．(1)求
，，；(2)设
，，求数列的前项和；(3)设
，，数列的前项和为，证明：，
【知识点】 求等比数列前n项和 裂项相消法求和 数列新定义 数列不等式恒成立问题
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18. 平面直角坐标系中，动点
满足
，点P的轨迹为C，过点
作直线l，与轨迹C相交于A，B两点．
(1)求轨迹C的方程；
(2)求
面积的取值范围；
(3)若直线l与直线
交于点M，过点M作y轴的垂线，垂足为N，直线NA，NB分别与x轴交于点S，T，证明：
为定值．
中，动点满足，点P的轨迹为C，过点作直线l，与轨迹C相交于A，B两点．(1)求轨迹C的方程；
(2)求
面积的取值范围；(3)若直线l与直线
交于点M，过点M作y轴的垂线，垂足为N，直线NA，NB分别与x轴交于点S，T，证明：为定值．
【知识点】 求平面轨迹方程 双曲线中的参数及范围 双曲线中的定值问题
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2024-06-11更新
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520次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
解答题-证明题
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较难(0.4)
19. 某农户购入一批种子，已知每粒种子发芽的概率均为0.9，总共种下n粒种子，其中发芽种子的数量为X．
(1)要使
的值最大，求n的值；
(2)已知切比雪夫不等式：设随机变量X的期望为
，方差为
，则对任意
均有
，切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布末知的情况下，对事件
的概率作出估计．
①当随机变量X为离散型随机变量，证明切比雪夫不等式（可以直接证明，也可以用下面的马尔科夫不等式来证明切比雪夫不等式）；
②为了至少有
的把握使种子的发芽率落在区间
，请利用切比雪夫不等式估计农户种下种子数的最小值．
注：马尔科夫不等式为：设X为一个非负随机变量，其数学期望为
，则对任意，均有
．
(1)要使
的值最大，求n的值；(2)已知切比雪夫不等式：设随机变量X的期望为
，方差为，则对任意均有，切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布末知的情况下，对事件的概率作出估计．①当随机变量X为离散型随机变量，证明切比雪夫不等式（可以直接证明，也可以用下面的马尔科夫不等式来证明切比雪夫不等式）；
②为了至少有
的把握使种子的发芽率落在区间，请利用切比雪夫不等式估计农户种下种子数的最小值．注：马尔科夫不等式为：设X为一个非负随机变量，其数学期望为
，则对任意，均有．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、复数
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 总体百分位数的估计 | |
| 2 | 0.85 | 判断集合的子集（真子集）的个数 交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 3 | 0.94 | 斜二测画法中有关量的计算 | |
| 4 | 0.85 | 求分段函数解析式或求函数的值 对数的运算 | |
| 5 | 0.85 | 求等差数列前n项和 | |
| 6 | 0.85 | 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 | |
| 7 | 0.65 | 辅助角公式 余弦定理解三角形 直线与圆的位置关系求距离的最值 | |
| 8 | 0.4 | 余弦定理解三角形 向量的线性运算的几何应用 用基底表示向量 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 求复数的模 复数代数形式的乘法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 10 | 0.65 | 函数奇偶性的应用 函数周期性的应用 | |
| 11 | 0.4 | 用和、差角的正切公式化简、求值 抛物线定义的理解 求抛物线的切线方程 求抛物线上一点到定点的最值 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 二项式系数的增减性和最值 计算古典概型问题的概率 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 基本不等式求和的最小值 | 单空题 |
| 14 | 0.15 | 由导数求函数的最值（不含参） | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 证明线面垂直 线面角的向量求法 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 求等比数列前n项和 裂项相消法求和 数列新定义 数列不等式恒成立问题 | 证明题 |
| 18 | 0.4 | 求平面轨迹方程 双曲线中的参数及范围 双曲线中的定值问题 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 独立重复试验的概率问题 离散型随机变量的方差与标准差 | 证明题 |
