【推荐1】将个边长为1的正三角形纸片，按如图方法将它拼剪成一个三棱柱，则这个三棱柱的体积为__________.

【推荐2】建筑学上，建筑师利用各种弯曲空间可以建造出很多外型美观的建筑物。刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.在几何学中可用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，大小用弧度制表示），多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为.则正方体的总曲率为_________；正四棱锥的总曲率为_____________.

【推荐3】给出以下结论：
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.
③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形.
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为，则
其中正确的是____________.（将正确结论的序号全填上）

【推荐1】在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是____________

【推荐2】正三棱柱中，，直线与平面所成角的正弦值为____________

【推荐3】如图所示，若四边形ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，且，则直线AD与平面AEF所成角为______，平面AEF与平面ADF的夹角为______．