【推荐1】定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立．
(1)若函数，求实数和的值；
(2)当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；
(3)设函数的值域为，证明：函数为周期函数．

【推荐2】定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；
（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

【推荐3】已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．

【推荐1】已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．
（Ⅰ）将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;
（Ⅱ）求函数图象对称中心的坐标;
（Ⅲ）已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数 和,使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题（不必证明）．

【推荐2】对任意实数，定义函数，已知函数，，记.
（1）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，且，求使得等式成立的的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.

【推荐3】已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意∈[0,1]，总存在∈[0,1]，使得=成立，求实数的值．