如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
、
两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦
的长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为
，点在第一象限且横坐标为
，连结点与原点的直线交椭圆于另一点
，求
的面积；
（3）是否存在点，使得
为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；（3）是否存在点
，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2019/01/30 18:14:09
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点
作
的平行线交椭圆于
、
两个不同的点，求
的值．
的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左，右焦点分别为
，
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为一1的直线与椭圆相交于，两点，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
，，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在斜率为一1的直线
与椭圆相交于，两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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，
，
分别为椭圆
，两直线
和
与椭圆
，当
时，直线
，若
，求证：
为定值.
【推荐1】如图，已知
，
为椭圆
短轴的两个端点，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若经过点的直线与椭圆的另一个交点记为，经过原点且与
垂直的直线 记为
，且直线与直线的交点记为，证明：
是定值，并求出这个定值．
，为椭圆短轴的两个端点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若经过点
的直线与椭圆的另一个交点记为，经过原点且与垂直的直线 记为，且直线与直线的交点记为，证明：是定值，并求出这个定值．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（
为直线的斜率且
）.
(1)将曲线和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于
两点，线段的中点为.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.(1)将曲线
和直线化为普通方程；(2)设曲线
与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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（
）的左、右焦点为
，离心率
为
．
，
，
的斜率分别为
，
，求证：
．
