如图，
为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
与椭圆交于
两点，两点的“好点”分别为
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）△
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
为椭圆的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，．若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”．直线与椭圆交于两点，两点的“好点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）△
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
更新时间：2016-12-03 23:53:06
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，以C的短轴为直径的圆与直线
相切．
(1)求C的方程；
(2)直线
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且平分
，设直线
的斜率为
（O为坐标原点），判断
是否为定值？并说明理由．
的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切．(1)求C的方程；
(2)直线
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且平分，设直线的斜率为（O为坐标原点），判断是否为定值？并说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率为，直线
与椭圆
交于
两点，过点
作
，垂足为C点，直线AC与椭圆的另一个交点为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)试问
是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
过点，离心率为，直线与椭圆交于两点，过点作，垂足为C点，直线AC与椭圆的另一个交点为．(1)求椭圆
的方程；(2)试问
是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
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的离心率为
，左焦点F与原点O的距离为1，正方形PQMN的边PQ，MN与x轴平行，边PN，QM与y轴平行，
，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为k，且
.
的取值范围.
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【推荐1】已知直线
与椭圆交于两点，且椭圆过
两点，
为坐标原点．
（1）求椭圆方程；
（2）求
面积的最大值，及此时直线的方程．
与椭圆交于两点，且椭圆过两点，为坐标原点．（1）求椭圆方程；
（2）求
面积的最大值，及此时直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且
轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若
，求直线MN的方程．
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线
交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.
②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为
，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若
，求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交
轴于点C，且
，求直线的斜率.
的长轴长为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若，求直线MN的方程．(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若，求斜率K的值.③椭圆的
左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.
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，，为上不同于，的动点，直线
，
的斜率
，
满足
，
的最小值为-4.
（1）求的方程；
（2）为坐标原点，过的两条直线
，
满足
，
，且，分别交于，
和
，
.试判断四边形
的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.（1）求
的方程；（2）
为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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【推荐2】在直角坐标系
上取两个定点
，再取两个动点
，且
．
（1）求直线
与
交点的轨迹M的方程；
（2）已知点
是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率
满足
，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
上取两个定点，再取两个动点，且．（1）求直线
与交点的轨迹M的方程；（2）已知点
是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率满足，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
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，上顶点和右顶点分别是
，且
.如图所示，已知
，且离心率
面积的最大值；并试探究直线
与
的斜率之积是否为定值
若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由.
