已知双曲线
的离心率
，过点
，
的直线到原点的距离是
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）已知直线
交双曲线于不同的点
，且都在以
为圆心的圆上，求
的值.
的离心率，过点，的直线到原点的距离是.（1）求双曲线
的方程；（2）已知直线
交双曲线于不同的点，且都在以为圆心的圆上，求的值.
15-16高二上·湖南衡阳·期中 查看更多[3]
（已下线）热点13 圆锥曲线解题方法技巧-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系2015-2016学年湖南省衡阳市八中高二上期中理科数学试卷
更新时间：2016-12-04 00:21:57
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，右焦点
到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
过定点
且与双曲线交于不同的两点
、，点
是双曲线的右顶点，直线
、
分别与
轴交于
、
两点，以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
的离心率为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
过定点且与双曲线交于不同的两点、，点是双曲线的右顶点，直线、分别与轴交于、两点，以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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【推荐2】已知双曲线
的离心率为2，右顶点
到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于
两点，且
为坐标原点，点
到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
的离心率为2，右顶点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且为坐标原点，点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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（其中
，
），点
，
，离心率为
，且原点到直线
的距离是
交双曲线于
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知直线：
与双曲线：
相交于两个不同的点
，，线段
的垂直平分线分别与，轴相交于，两点．
(1)若
，且点，都在双曲线的右支上，求的取值范围；
(2)若
（为坐标原点）的面积为
，且
，求的取值范围．
：与双曲线：相交于两个不同的点，，线段的垂直平分线分别与，轴相交于，两点．(1)若
，且点，都在双曲线的右支上，求的取值范围；(2)若
（为坐标原点）的面积为，且，求的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
，
分别是双曲线的左、右焦点，点
为双曲线上的点，且
的面积为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为坐标原点，动直线
，
为双曲线的两条切线，且
，过作，的垂线，垂足分别为，求证：
．
，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上的点，且的面积为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为坐标原点，动直线，为双曲线的两条切线，且，过作，的垂线，垂足分别为，求证：．
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中，双曲线
的离心率为
，实轴长为4.
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
