【推荐1】折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣．因纸的长宽比称为白银分割比例，故纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的纸，．
分别为的中点，将其按折痕折起（如图2），使得四点重合，重合后的点记为，折得到一个如图3所示的三棱锥．记为的中点，在中，为边上的高．

（1）求证：平面；
（2）若分别是棱上的动点，且．当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【推荐2】如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.

(1)当为中点时，，求证：面
(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

【推荐3】在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，点，分别是，上的点，且，．

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，，求三棱锥的体积．

【推荐1】已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，.

（1）证明:平面平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

【推荐2】长方形中，，是中点（图1）.将沿折起，使得（图2）在图2中:

（1）求证:平面平面；
（2）在线段上是否存点，使得二面角的余弦值为，说明理由.

【推荐3】如图，在四棱锥中，，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.