已知点
是圆
上的任意一点，点
为圆的圆心，点
与点关于原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点
.
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设点
，若直线
轴，且与曲线交于另一点
，直线
与直线
交于点
.
（1）证明：点恒在曲线上；
（2）求
面积的最大值.
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设点
，若直线轴，且与曲线交于另一点，直线与直线交于点.（1）证明：点
恒在曲线上；（2）求
面积的最大值.
更新时间：2016-12-04 08:36:59
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点D在椭圆C上，
的周长为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆
上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：
为定值.
的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆
上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.
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【推荐2】已知点
是圆
上的任意一点，点
为圆的圆心，点
与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若轨迹与
轴正半轴交于点
，直线
交轨迹于
两点，求
面积的取值范围.
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若轨迹
与轴正半轴交于点，直线交轨迹于两点，求面积的取值范围.
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中，已知点
，点
上，
为
交
交
交
于
，过
轴的垂线分别交
，问是否存在常数
，使得
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知椭圆的标准方程为
，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.
(1)若
与
共线.
（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且
（λ，μ∈R），当
时，求证：
.
(2)已知椭圆的面积
，当k=1时，△AOB的面积为
，求
的最小值.
，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.(1)若
与共线.（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且
（λ，μ∈R），当时，求证：.(2)已知椭圆的面积
，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点
，其离心率为
，点
为椭圆上的一个动点，
内切圆面积的最大值为
．
（1）求
的值；
（2）若
是椭圆上不重合的四个点，且满足
，求
的取值范围．
的左右焦点，其离心率为，点为椭圆上的一个动点，内切圆面积的最大值为．（1）求
的值；（2）若
是椭圆上不重合的四个点，且满足，求的取值范围．
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，一个焦点为
的椭圆被直线
截得的弦的中点的横坐标为
.
与椭圆交于
两点，且以
为对角线的菱形的一个顶点为
，求
面积的最大值及此时直线
的方程.
