【推荐1】如图所示，边长为的正方体中，与相交于点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求四面体的体积.

【推荐2】如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，在几何体中，四边形是矩形，分别是的中点.
求证：平面

【推荐1】所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.

(1)求新多面体的体积.
(2)求二面角的余弦值.
(3)求证新多面体为七面体.

【推荐2】如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角，求：
（1）求二面角的正弦值；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐3】如图所示，空间四边形中，，，且，，二面角的大小为45°.

(1)求异面直线和的夹角；
(2)求二面角的大小.