【推荐2】（1）已知点在角的终边上，且，求 和的值；
（2）求证：.

【推荐3】在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.

【推荐1】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量；
(3)已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，就是一个合页的抽象图，可以在上变化，其中，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物.
   
(1)若使，求的长；
(2)当为多少时，面积取得最大值？最大值是多少？

【推荐3】如图，已知直线，A是之间的一定点，并且点A到，的距离分别为和2.B，C分别是直线上的动点，且，设，.

(1)写出关于x的函数解析式；
(2)求函数的最小值及相对应的x的值.

【推荐1】已知点为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，通径长（即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长）为3，短半轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，线段上存在一点到，两边的距离相等，若，间直线的斜率是否存在？若存在，求直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐2】我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设表示向量与间的夹角，若，，求；
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知为所在平面内一点，满足，且的面积为．
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若点是线段上一点，过点分别向作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值．