【推荐1】类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐2】如图①，在矩形中，分别为的中点，现将矩形沿折至的位置，使得平面平面，分别为的中点，如图②所示．
   
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知，，，，．证明：.
   

【推荐1】直三棱柱中，，E，F分别是，BC的中点，，D为棱上的点.

(1)证明：；
(2)是否存在一点D，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.

【推荐2】已知直四棱柱中，底面ABCD为菱形，E为线段上一点.

(1)证明：平面；
(2)若，则当点E在何处时，CE与所成角的正弦值为？

【推荐3】如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，

(1)求证：
(2)线段上是否存在点，使得直线平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD.
（1）问BC边上是否存在Q点，使⊥，说明理由．
（2）问当Q点唯一，且时，求点P的位置．

【推荐2】1.如图所示，已知平行四边形中，，，， ，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面；连接，是上的点．

(1)当时，求证：平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面平面ABCD，，，点M为棱PC中点，平面ABM与棱PD交于点N．

(1)求证：N是棱PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱PA上是否存在点Q，使得平面BDM？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，，侧棱底面，点为的中点，与交于，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

【推荐3】如图①，在五边形中，，，，，将沿折起到的位置，得到如图②所示的四棱锥，为线段的中点，且平面.

（1）求证：平面.
（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.