已知点
是椭圆
的左、右顶点，
为左焦点，点
是椭圆上异于的任意一点，直线
与过点
且垂直于
轴的直线
交于点
，直线
于点
.
(1)求证：直线与直线
的斜率之积为定值；
(2)若直线
过焦点，
，求实数
的值.
是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值；(2)若直线
过焦点，，求实数的值.
更新时间：2017-04-14 16:55:35
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
，其短轴为2，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点
作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，设直线
和
的斜率为
，
，试判断
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
：，其短轴为2，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为，，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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【推荐2】如图，已知点，分别是椭圆
的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和
的直线与椭圆
交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求
面积的最小值.
，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线
斜率的取值范围；(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.
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是定义在
上的函数，且
，对任意
，
，若经过点
、
的直线与
，则称
为
、
关于函数
.
，求
，求出所有满足条件的
，都有
成立，求证：
.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）离心率为
，过点
的椭圆的两条切线相互垂直.
(1)求此椭圆的方程；
(2)若存在过点
的直线交椭圆于两点，使得
（为右焦点），求
的范围.
（）离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.(1)求此椭圆的方程；
(2)若存在过点
的直线交椭圆于两点，使得（为右焦点），求的范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，其离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线不经过点
，且与椭圆相交于
两点（、不重合），若直线
与直线
的斜率之积为
.
（ⅰ）证明：过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）求
的面积的最大值.
过点，其离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
不经过点，且与椭圆相交于两点（、不重合），若直线与直线的斜率之积为.（ⅰ）证明：
过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）求
的面积的最大值.
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为圆
内一点，
的垂直平分线与半径
交于点
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：()的离心率
，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同的交点，时，能在直线
上找到一点，在椭圆上找到一点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
：()的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切.（1）求椭圆
的标准方程.（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆
有两个不同的交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的右焦点为
，
，直线：
．过点作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，
为坐标原点，且直线
与直线交于点．
（1）求椭圆的标准方程：
（2）若
，求直线的方程：
（3）是否存在实数，使得
恒成立?若存在，求实数的值：若不存在，请说明理由．
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，使得恒成立?若存在，求实数的值：若不存在，请说明理由．
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的右焦点为
，且经过点
，点
，且直线
相切于点
的长.
