已知椭圆
：
，其短轴为2，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，过点
作斜率不为0的直线交椭圆于
，
两点，设直线
和
的斜率为
，
，试判断
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
：，其短轴为2，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为，，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
更新时间：2021-07-04 13:32:10
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解题方法
【推荐1】在直角坐标系xOy中，点
为抛物线
（
）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足
，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.
(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
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【推荐2】求函数
的最值.
的最值.
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上的动点P与其顶点
不重合．
时，求
的面积．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点为
、
，
是
与
的等差中项，其中
、
、
都是正数，过点
和
的直线与原点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
是椭圆上一动点，定点
，求△
面积的最大值；
（3）已知定点
，直线
与椭圆交于
、
相异两点.证明：对任意的
，都存在实数
，使得以线段
为直径的圆过点.
的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；
（2）点
是椭圆上一动点，定点，求△面积的最大值；（3）已知定点
，直线与椭圆交于、相异两点.证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点.
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【推荐2】已知椭圆
过点
，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线
与
轴的正半轴和
轴分别交于点
，与椭圆
相交于两点
，各点互不重合，且满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的方程为
，求
的值；
（3）若
，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.
过点，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
的方程为，求的值；（3）若
，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.
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为
的左
两点.
的周长为6，求椭圆
为定值；
为等腰直角三角形？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知A、B为椭圆（
）和双曲线
的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
（
，
），设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为、、
、
.
（1）若
，求
的值（用a、b的代数式表示）；
（2）求证：
；
（3）设
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，若
，求
的值．
（）和双曲线的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且（，），设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为、、、.（1）若
，求的值（用a、b的代数式表示）；（2）求证：
；（3）设
、分别为椭圆和双曲线的右焦点，若，求的值．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别是
，
，点（异于，）在椭圆上，记直线
，
的斜率分别为，．
(1)证明：
．
(2)若过点
的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的右焦点，求
面积的取值范围．
的左、右顶点分别是，，点（异于，）在椭圆上，记直线，的斜率分别为，．(1)证明：
．(2)若过点
的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的右焦点，求面积的取值范围．
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，定义椭圆
.若抛物线
的焦点与椭圆
两点，
为坐标原点.
为定值；
并延长交“相关圆”
，求
面积的取值范围.
