如图，设椭圆
为
的左､右焦点，过点
的直线
与交于
两点.
(1)若椭圆的离心率为
的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)是否存在直线，使得
为等腰直角三角形？若存在，求出的离心率
的值，若不存在，请说明理由.
为的左､右焦点，过点的直线与交于两点.(1)若椭圆
的离心率为的周长为6，求椭圆的方程；(2)求证：
为定值；(3)是否存在直线
，使得为等腰直角三角形？若存在，求出的离心率的值，若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-23 07:41:25
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【推荐1】椭圆
的左、右焦点分别为
，焦距为
，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足
，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆
的左､右顶点分别为
，直线交椭圆于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
.过点
作直线
的垂线，垂足为
，问：在平面内是否存在定点
使得
为定值，若存在，求出点
的坐标；若不存在，试说明理由.
的左、右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.过点作直线的垂线，垂足为，问：在平面内是否存在定点使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过点
的直线与相交于两点，直线
分别与
轴交于
，
两点，若
，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．
：的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设不过点
的直线与相交于两点，直线分别与轴交于，两点，若，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．
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经过点
，左右焦点分别为
与直线
相交所得弦长为2．
的平行线交椭圆
的取值范围．
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【推荐1】已知椭圆
，、
为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足
，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程和离心率．
(2)设点
，过
的直线与椭圆交于
、两点，满足
，点
满足
满足，求证：点在定直线上．
，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程和离心率．(2)设点
，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上．
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，右焦点为
，过点作垂直于轴的直线交于、
两点，与轴交于、两点，
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆 的离心率；
（Ⅱ）以
为直径的圆记为
，是圆上异于、的点，且直线
与椭圆交于点，直线
与椭圆交于点.若
，求
的值.
的中心在原点，焦点在轴上，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交于、两点，与轴交于、两点，的面积为.（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）以
为直径的圆记为，是圆上异于、的点，且直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点.若，求的值.
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分别为椭圆
的左､右顶点和右焦点，过点
.
，点
，求椭圆
的斜率是直线
斜率的
倍.
面积的最大值.
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线
的准线上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)点
，
在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．
（i）若直线的斜率为
，求四边形
面积的最大值．
（ii）当，运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．(1)求椭圆
的标准方程．(2)点
，在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．（i）若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值．（ii）当
，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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【推荐2】如图，已知椭圆C：
1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2
相切，且与椭圆C相交于M、N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：
•
为定值.
1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2相切，且与椭圆C相交于M、N两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：
•为定值.
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分别是离心率为
的椭圆
的左、右焦点，点
是椭圆
上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点
作
的外角平分线
的垂线
，交
，且
（
为坐标原点）．
在圆
上，且在第一象限，过
两点，问：
的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
