已知椭圆
：
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上不在
轴上的一个动点，
为坐标原点，过点作
的平行线交椭圆于
、
两个不同的点，求
的取值范围．
：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的取值范围．
更新时间：2017-05-03 09:31:26
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【推荐1】已知椭圆：
（
）的左，右焦点分别为
，
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于
，
两点，且
，求该直线的方程.
：（）的左，右焦点分别为，，且经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若斜率为2的直线与椭圆
交于，两点，且，求该直线的方程.
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解题方法
【推荐2】如图，A、F是椭圆C：（）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点.
(1)若
，
轴，求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的离心率为
，
，求直线PA的倾斜角 的正弦.
（）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点.(1)若
，轴，求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的离心率为
，，求直线PA的倾斜角 的正弦.
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外切，同时与圆
内切.设动圆圆心
的直线
与曲线
，当点
时，若
，求
的最小值.
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解题方法
【推荐1】已知圆
，椭圆
的左右焦点为
，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线
的斜率为2，求直线
的斜率；
（ⅱ）作
于点Q，求证：
是定值．
，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线
的斜率为2，求直线的斜率；（ⅱ）作
于点Q，求证：是定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，且长轴与短轴的比为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆
的上、下顶点分别为
，点
是椭圆上异于
的任意一点，
轴于点
，
，直线
与直线
交于点
，点
为线段
的中点，点
为坐标原点，求证：
恒为定值，并求出该定值.
的焦距为，且长轴与短轴的比为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆
的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴于点，，直线与直线交于点，点为线段的中点，点为坐标原点，求证：恒为定值，并求出该定值.
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，定直线
，设动点P到定直线的距离为d，且满足
．
过定点Q，与动点P的轨迹交于不同的两点M，N，动点P的轨迹与y的负半轴交于A点，直线
分别交直线
于点H、K，若
，求k的取值范围．
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右顶点为
，离心率为
，
是直线
上任一点，过点
且与
垂直的直线交椭圆于A，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为
，求弦
的长度；
（3）设直线
的斜率分别为
，问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
中，已知椭圆的右顶点为，离心率为，是直线上任一点，过点且与垂直的直线交椭圆于A，两点.（1）求椭圆的方程；
（2）若
点的坐标为，求弦的长度；（3）设直线
的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点
在椭圆上，且
，
是以
为直径的圆，直线
与相切，并且与椭圆交于不同的两点
.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 当
，且满足
时，求弦长
的取值范围．
是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 当
，且满足时，求弦长的取值范围．
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的距离与到直线
的距离之比为
．
且斜率为
的直线
的取值范围．
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【推荐1】已知椭圆
的左焦点为，短轴长为.过右焦点
的直线l交椭圆C于A，B两点，直线
，
分别交直线
于点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设线段AB中点为Q，当点M，N位于x轴异侧时，求Q到直线的距离的取值范围.
的左焦点为，短轴长为.过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，直线，分别交直线于点M，N.(1)求椭圆C的方程；
(2)设线段AB中点为Q，当点M，N位于x轴异侧时，求Q到直线
的距离的取值范围.
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【推荐2】已知点
在椭圆
上 ，
的离心率为.
（1）求的方程；
（2）点与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设
，当
时，求
面积的取值范围.
在椭圆上 ，的离心率为.（1）求
的方程；（2）点
与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设，当时，求面积的取值范围.
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的长轴长为
处的切线方程是
，
上一点
，求证：直线
恒过定点
，若存在，求出
