【推荐1】已知抛物线，过点的动直线交抛物线于两点，线段的中点为，当直线的斜率为-1时，点恰为线段的中点
（1）求抛物线的方程；
（2）抛物线上是否存在一个定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，有三条曲线：①；②；③.请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点F(1，0)为曲线C的焦点，直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.
（1）请求出曲线C的方程；
（2）设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值?若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知圆与抛物线相交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线与直线相交于，两点，为抛物线的焦点，若，求直线与圆相交所得的弦长.