【推荐1】已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率满足：．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，过点作斜率为k（k>0）的直线与椭圆交于，不同两点，线段的中垂线为，记的纵截距为，求的取值范围．

【推荐3】已知以椭圆C：（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程.

【推荐1】在直角坐标系中椭圆C：=1 经过A（，0），B（0，2）两点．
（1）求椭圆C的方程
（2）过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF₂与x轴垂直．
（1）求椭圆C的方程
（2）若A是该椭圆上位于第一象限的一点，过A作圆x²+y²=b²的切线，切点为P，求|AF₁|-|AP|的值；
（3）设P（0，m）（m≠±b）为定点，直线l过点P与x轴交于点Q，且与椭圆交于C，D两点，设，，，求λ+μ的值．