选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；
（2）已知点
是曲线上一点，求点到直线的最小距离.
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线
的参数方程和直线的普通方程；（2）已知点
是曲线上一点，求点到直线的最小距离.
更新时间：2017-10-23 17:18:10
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（
）的左顶点为
，上顶点为
，直线
的斜率为
，坐标原点
到直线的距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知正方形
的顶点
、在椭圆上，顶点
、
在直线
上，求该正方形的面积.
：（）的左顶点为，上顶点为，直线的斜率为，坐标原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知正方形
的顶点、在椭圆上，顶点、在直线上，求该正方形的面积.
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】已知椭圆
且四个点
、
、
、
中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，证明：直线l与定圆
相切，并求出
的值.
且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.
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（
）的焦点坐标为
，过点
且倾斜角为
的直线
；
（
，
）的实轴长为2，且它的渐近线与圆
相切，求双曲线
解答题-问答题
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【推荐1】在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为
，判断点P与直线l的位置关系;
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值及相应的点P的坐标.
的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为
，判断点P与直线l的位置关系;（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值及相应的点P的坐标.
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(0.65)
【推荐2】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
．
(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
(2)若
，且直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围．
（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
(2)若
，且直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围．
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（
时，求
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知曲线的参数方程为：
（为参数），直线
，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求
的取值范围.
中，已知曲线的参数方程为：（为参数），直线，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线
的极坐标方程；（2）若直线
与曲线交于，两点，求的取值范围.
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【推荐2】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线的参数方程是
（t为参数），曲线C的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．
（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．
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【推荐3】在极坐标系
中，曲线的极坐标方程为
，直线的极坐标方程为
，设与交于
两点，
中点为，的垂直平分线交于
.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；
（2）求证：
.
中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于两点，中点为，的垂直平分线交于.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求
的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：
.
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(0.65)
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【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），在以原点O为极点，x的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线上任意一点，求
面积的最大值．
中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线
与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线上任意一点，求面积的最大值．
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【推荐2】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值.
中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设
为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值.
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【推荐3】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的极坐标方程为
，直角坐标系中曲线N的参数方程为
（为参数，
）.
(1)求曲线M的直角坐标方程；
(2)设曲线M与直角坐标系xOy的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点.求
面积的最大值.
，直角坐标系中曲线N的参数方程为（为参数，）.(1)求曲线M的直角坐标方程；
(2)设曲线M与直角坐标系xOy的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点.求
面积的最大值.
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