已知圆
与
轴负半轴相交于点
，与
轴正半轴相交于点
.
（1）若过点
的直线
被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；
（2）若在以为圆心半径为
的圆上存在点
，使得
(为坐标原点)，求的取值范围；
（3）设
是圆上的两个动点，点
关于原点的对称点为
，点关于轴的对称点为
，如果直线
与轴分别交于
和
，问
是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点.（1）若过点
的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以
为圆心半径为的圆上存在点，使得 (为坐标原点)，求的取值范围；（3）设
是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
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（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市海门实验学校2019-2020学年高一下学期第三次学情调研数学试题江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高一下学期期中数学试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一（实验班）下学期期末结业考试数学（文）试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第一关 以解析几何中定点、定值为背景的解答题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题八 解析几何江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考数学试题1江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考数学试题2
更新时间：2018-01-06 17:48:59
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【推荐1】已知圆C：
与直线l：
(1)证明：直线l和圆C恒有两个交点；
(2)若直线l和圆C交于
两点，求
的最小值及此时直线l的方程．
与直线l：(1)证明：直线l和圆C恒有两个交点；
(2)若直线l和圆C交于
两点，求的最小值及此时直线l的方程．
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|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆
，直线
是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线
.
(1)求公共弦AB的长度；
(2)求圆E的方程.
，直线是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线.(1)求公共弦AB的长度；
(2)求圆E的方程.
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，圆
，直线
．
所截得的弦长为
，求直线
相交于
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为2，
是的中点．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若过点
的直线与曲线交于不同两点
，
① 当
时，求直线的方程；
② 试问在轴上是否存在点
，使
·
恒为定值？若存在，求出
点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
分别是直线和上的两个动点，线段的长为2，是的中点．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若过点
的直线与曲线交于不同两点，① 当
时，求直线的方程；② 试问在
轴上是否存在点，使·恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐2】某海警基地码头的正西方向
海里处有海礁界碑，过点且与
成
角(即北偏东
)的直线为此处的一段领海与公海的分界线(如图所示)．在码头的正西方向且距离点
海里的领海海面处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从处即刻出发．若巡逻艇以可疑船的航速的
倍
前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点
处截获可疑船．
(1)若可疑船的航速为
海里
小时，
，且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间．
(2)若要确保在领海内(包括分界线)成功拦截可疑船，求的最小值．
的正西方向海里处有海礁界碑，过点且与成角(即北偏东)的直线为此处的一段领海与公海的分界线(如图所示)．在码头的正西方向且距离点海里的领海海面处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从处即刻出发．若巡逻艇以可疑船的航速的倍前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点处截获可疑船．(1)若可疑船的航速为
海里小时，，且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间．(2)若要确保在领海内(包括分界线)成功拦截可疑船，求
的最小值．
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中，已知以C为圆心的圆
及其上一点
.
的直线
两点，且
，求直线
满足：存在圆C上的两点
，求实数t的取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知A为圆C：
上一动点，点
，若M为AB的中点，记点M的轨迹为
．
(1)求的方程，并说明是什么图形；
(2)在直线
上是否存在定点D（异于原点），使得对于上任意一点P，都有
为常数？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，说明理由．
上一动点，点，若M为AB的中点，记点M的轨迹为．(1)求
的方程，并说明是什么图形；(2)在直线
上是否存在定点D（异于原点），使得对于上任意一点P，都有为常数？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，说明理由．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C:
的离心率为
，点
在椭圆C上，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，且与圆
的相交于不在坐标轴上的两点
，
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与椭圆C有且仅有一个公共点，且与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
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、
，动点
，设动点
．
，
、
，切点为
，探究：直线
是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
