设
为坐标原点，动点
在椭圆
上，过作
轴的垂线，垂足为
，点
满足
.（Ⅰ）求点的轨迹方程
；
（Ⅱ）过
的直线
与点的轨迹交于
两点，过作与垂直的直线
与点的轨迹交于
两点，求证：
为定值.
为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过
的直线与点的轨迹交于两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于两点，求证：为定值.
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更新时间：2018-01-25 23:05:37
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【推荐1】在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段，
为垂足，点在线段
上，且
，点在圆上运动．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点
的直线与点的轨迹交于
、
两点，在轴上是否存在点，使
为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且，点在圆上运动．(1)求点
的轨迹方程；(2)过定点
的直线与点的轨迹交于、两点，在轴上是否存在点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在矩形
中，
，
，、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
（Ⅰ）求证：直线
与
的交点总在椭圆
：
上；
（Ⅱ）若、为曲线上两点，且直线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
中，，，、、、分别为矩形四条边的中点，以，所在直线分别为，轴建立直角坐标系（如图所示）.若、分别在线段、上.且.（Ⅰ）求证：直线
与的交点总在椭圆：上；（Ⅱ）若
、为曲线上两点，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.
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，
，直线AP､BP相交于点P，且它们的斜率之积为
，记动点P的轨迹为曲线C.
与曲线C交于M､N两点，点D在曲线C上，O是坐标原点，若四边形OMDN为平行四边形，求四边形OMDN的面积.
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，两个焦点分别为
，
，四边形
的面积是四边形
的面积的2倍.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于
两点，
是椭圆上位于直线
两侧的两点.若
，求证：直线
的斜率
为定值.
的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，，四边形的面积是四边形的面积的2倍.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线的斜率为定值.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为F，C在点
处的切线l分别交直线
和直线
于
两点．
(1)求证：直线
与C相切；
(2)探究：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点为F，C在点处的切线l分别交直线和直线于两点．(1)求证：直线
与C相切；(2)探究：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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的右焦点
上，
.
，是否存在过点
的直线
交
，
的斜率之和等于-1?若存在，求出
