已知椭圆C：
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
：
与椭圆C交于两个不同的点A，B，求
面积的最大值（O为坐标原点）．
经过点，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
：与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）．
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湖北省武昌2018届元月调研考试数学文科（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标理科】热点十 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点十 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学（文）试题
更新时间：2018-02-18 09:33:44
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】椭圆的左右焦点分别为
，与
轴正半轴交于点
，若
为等腰直角三角形，且直线
被圆
所截得的弦长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：
与椭圆交于点
，线段
的中点为
，射线
与椭圆交于点
，点
为
的重心，求证：的面积
为定值.
的左右焦点分别为，与轴正半轴交于点，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（1）求椭圆的方程；
（2）直线
：与椭圆交于点，线段的中点为，射线与椭圆交于点，点为的重心，求证：的面积为定值.
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【推荐2】已知椭圆
：上的点到左焦点的最大距离是
，且点
在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图所示，
是椭圆上的两点，且
，求
面积的取值范围．
：上的点到左焦点的最大距离是，且点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）如图所示，
是椭圆上的两点，且，求面积的取值范围．
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的离心率
，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，又P，M，N为椭圆C上非顶点的三点．设直线
，
的斜率分别为
，
．
的值；
，
，判断
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为，椭圆
的离心率为，点在椭圆上，
的中点在轴上，且
，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，若直线
与
的斜率之积为
，求的面积.
的左､右焦点分别为，椭圆的离心率为，点在椭圆上，的中点在轴上，且，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，若直线与的斜率之积为，求的面积.
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【推荐2】已知定点
，及动点
，点R是直线MQ上的动点，且
．
(1)求点R的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线与曲线C交于点A，B，试探究：
的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
，及动点，点R是直线MQ上的动点，且．(1)求点R的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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经过
和
，过原点的一条直线l交椭圆于A，B两点（A在第一象限），椭圆C上点D满足
，连直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，
的重心在直线
的左侧.
、
、
，求
的取值范围.
