在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆的上顶点和右焦点，
的面积为
，直线
与椭圆交于另一个点
，线段
的中点为
.
（1）求直线
的斜率；
（2）设平行于的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，且与直线交于点
，求证：存在常数
，使得
.
中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求直线
的斜率；（2）设平行于
的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.
更新时间：2018-03-07 09:14:05
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【推荐1】魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点，，，，，均在原正方体的表面上）．
(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线
为一个椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)如图c，点
在椭圆弧
上，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值．
，，，，，均在原正方体的表面上）．(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线
为一个椭圆，求此椭圆的离心率；(2)如图c，点
在椭圆弧上，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．
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的一个焦点为
，且离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的左焦点，倾斜角为
的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求
的面积．
的一个焦点为，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的左焦点，倾斜角为
的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积．
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为坐标原点，椭圆
（
）的焦距等于其长半轴长，
为椭圆
作直线
两点，直线
交于点
．求证：点
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【推荐1】已知直线方程
，圆的方程
.当
为何值时，圆与直线.
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点．
，圆的方程 .当为何值时，圆与直线.(1)有两个公共点；
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【推荐2】已知点O为坐标原点，椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．
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、
分别为椭圆
的左、右两个焦点，且椭圆C上的点
到
，求P、Q两点间的最大距离；
对称.
