【推荐1】若数列{an}是的递增等差数列，其中的a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n= ，求数列{b_n}的前项的和T_n．
（3）是否存在自然数m，使得 ＜T_n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；
        若不存在，说明理由．

【推荐2】数列的前项和记为且满足，；
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的通项公式；
（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：，问数列最多有几项？并求出这些项的和；

【推荐3】（1）在等差数列和等比数列中，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（2）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值

【推荐1】随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的型车和型车的销量引起市场的关注．已知2010年1月型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内型车每月的销量都将以1%的比率增长，而型车前个月的销售总量大致满足关系式：.
(1)求型车前个月的销售总量的表达式；
(2)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系；
(3)试问从第几个月开始型车的月销售量小于型车月销售量的20%，并说明理由.(参考数据：， )

【推荐2】某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20％，但每年年底要扣除万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产．
（1）以第2019年为第一年，设第年初有资金万元，用和表示，并证明数列为等比数列；
（2）为实现2029年初资金翻再现两番的目标，求的最大值（精确到万元）．
（参考数据：，，）

【推荐3】在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，设数列的前项和为，，求的最大项和最小项．

【推荐1】已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，且
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项的和．

【推荐2】记数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n＝a_n＋1－S_n，且{b_n}是以－1为公差的等差数列，a₁＝2，a₂＝3．
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n }的前n项和．

【推荐3】设为正整数，若两个项数都不小于的数列，满足：存在正数，当且时，都有，则称数列，是“接近的”.已知无穷等比数列满足，无穷数列的前项和为，，且，.
（1）求数列通项公式；
（2）求证：对任意正整数，数列，是“接近的”；
（3）给定正整数，数列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此时的（均用表示）.（参考数据：）