【推荐1】已知集合，其中，，，表示中所有不同值的个数.
（1）设集合，，分别求，；
（2）若集合，证：；
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.

【推荐2】如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由.
（2）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．
（3）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求.

【推荐3】（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.

【推荐1】已知等差数列的前项和为，，，数列是公比大于1的等比数列，且，．
(1)求，的通项公式；
(2)数列，的所有项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列：，，，，，，，…，求数列的前7项和及前项和；
(3)是否存在数列，满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前项的和为，且对任意的，
都有．

（1）求的值；

（2）求证：为等比数列；

（3）已知数列满足是给定的正整数，数列的前项的和分别为，且，求证：对任意正整数．

【推荐3】已知函数
(1)判断函数的零点个数；
(2)证明：当时，证明：

【推荐1】已知数列的首项，其前项和为，设.
（1）若，，且数列是公差为的等差数列，求；
（2）设数列的前项和为，满足.
①求数列的通项公式；
②若对，且，不等式恒成立，求的取值范围.

【推荐2】对于任意，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围；
（2）已知等差数列的公差，前项和为，数列是“数列”，求首项的取值范围；
（3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列的前项和，若，且数列的前项和为.
(1)求的通项公式，并求的最小值；
(2)求满足的最大正整数的值.