【推荐1】求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，准线方程为；
(2)顶点在原点，且过点；
(3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上；
(4)焦点在x轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5.

【推荐2】已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.

【推荐3】已知抛物线：.
（1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；
（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.

【推荐1】某河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9 m，拱圈内水面宽30 m，一条船在水面以上部分高7 m，船顶部宽6 m．

(1)试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；
(2)近日由于水位暴涨了2.46 m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？（精确到0.1 m）

【推荐2】如图，某校要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直安装一个喷水管,其高度为1.25米，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2.25米，且距抛物线的对称轴1米，如果不计其他因素，水池半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外？

【推荐3】如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降1m，求水面宽度（精确到0.01m）．

【推荐1】如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？

【推荐2】用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，，抛物线与梯形下底的两个焊接点为，．已知梯形的高是40厘米，、两点间的距离为40厘米．

（1）以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系，求横梁的长度；
（2）求梯形外框的用料长度．（注：细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）

【推荐3】图1是抛物线型拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，
（1）建立如下图2所示的直角坐标系，求抛物线的解析式．
（2）水面下降1米后，水面宽是多少？