【推荐1】已知双曲线C经过点，它的两条渐近线分别为和.

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设双曲线C的左､右焦点分别为､，过左焦点作直线l交双曲线的左支于A､B两点，求周长的取值范围.

【推荐2】已知双曲线.
（1）若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，求直线的斜率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求线段的中垂线在轴上的截距的取值范围.

【推荐3】已知双曲线的焦距为，直线与交于两点，点是上异于两点的动点，且直线的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)已知是直线上的动点，过点作两条倾斜角互补的直线分别交于点和点，若，求实数的值.

【推荐1】如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为.双曲线的顶点是椭圆的焦点，离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线､的斜率分别为､，求证：为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，过双曲线上一动点（在第一象限）分别作的两条渐近线的平行线为，且，与轴分别交于P，Q，求证：为定值．

【推荐3】已知双曲线的焦距为4，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：.