已知数列
的前
项和为
，且
对一切正整数都成立，
（I）证明:数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
（II）设
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且对一切正整数都成立，（I）证明:数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；（II）设
，求数列的前项和.
更新时间：2018-12-10 16:59:36
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【推荐1】已知数列
是正项等比数列，且
，
，若数列
满足
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）已知
，记
．若
恒成立，求实数
的取值范围．
是正项等比数列，且，，若数列满足，．（1）求数列
和的通项公式；（2）已知
，记．若恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知数列中，
，
.
（1）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列，满足
.
（i）求数列的前项和
；
（ii）若不等式
对一切
恒成立，求的取值范围.
中，，.（1）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列
，满足.（i）求数列
的前项和；（ii）若不等式
对一切恒成立，求的取值范围.
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，数列
，若
对
为首项，公比为
的等比数列
，
，使得数列
的通项公式；若不存在，说明理由
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列的前项和为，
，是
与
的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)设
，若数列是递增数列，求
的取值范围．
(3)设
，且数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，，是与的等差中项．(1)求
的通项公式；(2)设
，若数列是递增数列，求的取值范围．(3)设
，且数列的前项和为，求证：．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设数列的前项和为，且满足，
．
（
）求证： 数列
为等比数列．
（
）求通项公式
．
（
）设
，求证：
．
的前项和为，且满足，．（
）求证： 数列为等比数列．（
）求通项公式．（
）设，求证：．
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．
，
，求证：
，其中
，
；
，求
的通项公式；
，求证：
．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知正项数列满足，当
时，
，的前项和为.
(1)求数列的通项公式及；
(2)数列是等比数列，
为数列的公比，且
，记
，证明：
满足，当时，，的前项和为.(1)求数列
的通项公式及；(2)数列
是等比数列，为数列的公比，且，记，证明：
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列满足，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求证：
.
满足，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求证：
.
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.
，求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项．
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设数列满足前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和.
满足前项和（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】对于无穷数列
和函数
，若
，则称是数列的母函数．
(1)定义在R上的函数
满足：对任意
，
，都有
，且
；又数列满足
．
（Ⅰ）求证：
是数列
的母函数；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
(2)已知
是数列的母函数，且
．若数列
的前n项和为，求证：
．
和函数，若，则称是数列的母函数．(1)定义在R上的函数
满足：对任意，，都有，且；又数列满足．（Ⅰ）求证：
是数列的母函数；（Ⅱ）求数列
的前n项和．(2)已知
是数列的母函数，且．若数列的前n项和为，求证：．
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，
，
的前
，
，
．
，求数列
的前
，方程
在
上有且仅有一个根；
，由（2）中
构成的数列
．
