【推荐1】已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.
（1）证明数列为等比数列；
（2）,求数列的前项和.

【推荐2】已知等比数列的前项和为，且，数列满足，其中.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足.
(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：.

【推荐1】已知数列满足，且.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）数列满足，判断数列的前项和与的大小关系，并说明理由.

【推荐2】某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为a_n万元．
(1)求a₁、a₂；
(2)设， 证明数列{b_n}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；
(3)若，求数列的前n项和S_n．

【推荐3】如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去;在这个过程中，记正方形边长为，正方形，第个正方形边长为，构成数列.

(1)写出；
(2)求数列的通项公式；
(3)记数列满足，求数列的前项和.

【推荐1】记为等差数列的前项和，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，证明.

【推荐2】已知等差数列的公差d为整数，且，是和的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求证：．

【推荐3】已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的前项和和通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使得的最小正整数．