【推荐1】已知M为抛物线y²＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，定点P(3, 1)，求MP＋MF的最小值及此时点M的坐标．

【推荐2】对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题：
   
如图，已知抛物线：的图象与轴交于、两点，且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标；
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点，轴于点N，求的最小值；
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点，证明：以为直径的圆与抛物线D的准线相切.

【推荐3】已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为.
（1）若直线过焦点，是抛物线上的动点，点，求的最小值；
（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐1】设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)、(t+2，0)、(t－2，0)三点，当t变化时，P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A、B两点，B点关于y轴的对称点为D，求证：直线AD经过定点.

【推荐2】已知抛物线过点
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标与准线方程；
（2）直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于，两点，其中为坐标原点.若为线段的中点，求证：直线恒过定点.

【推荐3】已知圆过点，且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)过点作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为.问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.